MATEMATİK TARİHİ – 2

Spread the love

MATEMATİK TARİHİ – 2

(MATEMATİK TARİHİ – 1 başlıklı yazımızın devamı)

 

İLK DÖNEM

ESKİ MISIR’DA ARİTMETİK

Eski Mısırlıların kullandıkları aritmetiğin en önemli özelliklerinden birisi ilk sayma sistemlerinin kullanılmış olmasıdır. M.Ö. 3300 lü yıllarda kullanıldığı düşünülse bile ilk yazılı kalıntılar M.Ö. 2000 lerde karşımıza çıkmaktadır. Mısırlılarda henüz kağıt olmadığından dolayı yazılı metinlerini ve kurallarını “papirüs” adı verilen tomarlara saklamışlardır. Papirüs, Nil deltası da büyüyen, kırmızımtırak renkte, saz türü bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunluğunda ve 30-50 santim genişliğinde olan yapraklarıdır. Bu yapraklar kesilip, birleştirilip, preslendikten ve bazı basit işlemlerden geçirildikten sonra, kağıt yerine yazı yazmak için kullanılırmış. Bir papirüsün ortalama ömrü 300 yıldır; 300 yıl sonra, nem, ısı ve benzeri nedenlerle, pul-pul olup dökülmektedir. Papirüsün ömrü ve savaşlardaki çıkan yangınlar doğa koşulları gibi nedenlerden dolayı günümüzde mısırlılardaki aritmetik ile ilgili çok az bilgi elde edilebilmiştir.

Günümüze kadar gelebilmiş 2 papirüs tomarlarındaki bilgilere göre Mısırlılar içerisinde milyonların da olduğu bir sayma sistemi geliştirmişlerdi. Mısırlılar yedi farklı şekli bir araya getirerek sayıları ifade edebiliyorlardı. Örneğin; 1 rakamını “/” , 10 sayısını “ Atnalı” şeklinde göstermiş oldukları görülmektedir. Yine papirüslerdeki bilgilere bakılarak mısırlıların onluk sistem kullandıkları anlaşılmaktadır.

ESKİ MISIR’DA CEBİR

Şu anda British Museum’ da sergilenen Rhind Papirüsunda 87 tane cebir sorusu ve cevapları bulunmaktadır. Bu papirüstaki bilgilere bakılarak Mısırlıların cebirsel denklemleri çözebildikleri anlaşılmaktadır. Özellikle “aha” kelimesi üzerinde durulmaktadır bu kâğıtlarda. Aha grup yada miktar anlamına gelmektedir. Eski Mısır‘da matematiksel bir çözüm tekniği olarak kullanılmaktadır.

Aha metodu ile çözümlenen cebirsel denklemlere günümüzdeki karşılıkları ile birkaç örneğe yer verelim;

Ø  x/y = 4/3 ; x.y = 12

Ø  x/y = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

Ø  x+ y= 100 ; y= (3/4) x

Daha çok 9. Sınıf matematiğini andıran bu denklem çözümleri matematiğin bugünkü haline gelmesinde önemli bir katkısı olduğuna inanılmaktadır.

MEZOPOTAMYALILARDA CEBİR

Eski Mısır (M.Ö. XVIII y.y.) devrine ait papirüslerde cebir işlemleri gibi yorumlanan problemlere rastlanması ve karsımıza çıkan Babil’de matematiğin M.Ö. 3000 yıllarında başlamış olduğu düşünülürse , Mısırlıların Babillilerle bilgi alışverişi içinde bulunduklarını söylemek mümkündür. Bugün bir veya çok bilinmeyenli cebir denklemleriyle çözdüğümüz türden birçok problemlere Babil tabletlerinde rastlanmıştır. Bu cümlemi örneklemem gerekirse; bu tablette, bir dikdörtgenin eniyle boyunu veren sayılar birbiriyle çarpılır ve bu sayılar arasındaki fark, bu çarpıma eklenirse 153 elde ediliyor. Aynı sayılar birbirine eklenirse 27 çıkıyor. Bu şeklin eni, boyu ve yüzölçümü nedir sorusu soruluyor ve cevap olarak: 20, 7 ve 140 değerleri veriliyor.

Mezopotamyalıların sayı sistemi şimdilerde denizcilik ve astronomide kullanılan bir sistem olan 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Bu sistemin modern zamandaki en önemli yansıması ise; saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olmasıdır. Mezopotamyalıların bu sistemi kullanmalarının nedenleri ile ilgili değişik görüşler varsa da kesin bir görüş yoktur. Bu görüşlerin birincisi; 60 sayısının 2,3,4,5,6,10,12,20,30 gibi çok sayıda bölenleri olmasıdır. Çünkü günlük hayatta birçok alanda rahatça kullanılabiliyordu. Bir diğer görüş ise; bölgede yaşayan diğer medeniyetlere uyum sağlama çabasıdır. Mezopotamyada yaşamış olan diğer medeniyetler özellikle 10 ve 12 tabanlı bir sistem kullanmışlarıdır. Ve 60 da bu tabanların en küçük ortak katıdır. Bu konuda ileri sürülen en son görüş ise; İnsan anatomisi ile ilgili geliştirilmiştir. Bir insanın baş parmak dışındaki 4 parmağında 12 eklem yeri ve bir elde 5 parmak vardır , bu iki sayının çarpımı ise 60 ı vermektedir. Mezopotamyalılar insanlardaki eklem yerlerini saymak için 60 tabanlı bir sistem geliştirmişlerdir, denilmektedir.

 

MEZOPOTAMYALILARDA GEOMETRİ

Mezopotamyalılarla ilgili bilgilere Susa, Vatikan 8512, Tell Halman, Plimpor 322, British museum 85114 ve Elam isimleri verilen tabletlerden ulaşılabilmektedir. Bu tabletlerdeki bilgilere göre Mezopotamyalılar Öklid, Pisagor ve Thales teoremlerinin basit hallerini kullanabiliyorlardı. Babilliler, bugün Eski Yunandan beri Pisagor Bağıntısı diye adlandırılan teoremi biliyorlardı. M.Ö. 18. yüzyıla (Birinci Babil İmparatorluğu Devri) ait tablette, bugün Pisagor Bağıntısı dediğimiz: b2 + c2 = a2 formülüyle bağlı; a, b, c gibi sayılar üç sütun üzerine sıralanmış; birinci sütuna c, ikinci sütuna a, üçüncü sütuna da, b gibi sayılar kaydedilmiş, c lere karşılık olan sayılar belirtilmemiş. Fakat örneğin; 32 + 42 = 52 ifadesinden ve buna benzer sonuçlardan yararlanmışlardır. Pisagor’dan on iki yüzyıl önce, bu gibi sayılara ait özellikleri Mezopotamyalılar işlemlerinde kullanıyorlardı. Bir başka şekilde ifade etmek gerekirse, Öklid, Pisagor ve Thales matematiğinin temelinde Mezopotamya matematiği yer almaktadır.  * ( ayrıntılı bilgi için bakınız Neugebaur matematik tarihi kitabı.)

Mezopotamyalıların bilinen diğer bir özelliği ise, çemberi 360 dereceye ilk defa Mezopotamyalıların ayırmış olduğu ve Yunanlıların bunu Mezopotamyalılar’dan öğrenmiş olmalarıdır. Başka bir özellikleri de kesik piramidin hacmi ile ilgilidir. Kaynaklara göre, Mezopotamyalılar, kesik piramit hacmine ek olarak, piramit hacim formülünü de bilmektedirler.

Mezopotamyalıların Pi sayısını da çeşitli alanlarda kullandıkları bilinmektedir. Babilliler’in çok eski zamanlardan beri, pi=3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi=3,125 değerine de rastlanılmıştır.

3 değerini Mezopotamyalılar yaklaşık sonuçlar için kullanmaktaydılar. Sonuçların önemli olduğu kullanımlarda ise pi=3,125 değerini kullandıkları anlaşılmaktadır bu tabletlerdeki bilgilere göre. Kaynaklar; Mezopotamyalılar, yamuk alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve pi için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına ait olup, Susa’da bulunmuş olan tabletlerde pi için kabul edilen değerin 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.

Birinci dönemin bitmesi duraklamaya girilmiş olmasıdır. İlk matematik çalışmaları başlanılmış olmasına rağmen ilerleme yapılamamıştır. İlerlemenin durmasının çeşitli nedenleri olmasına rağmen en önemli neden kullanılan alfabelerin öğrenilmesi ve aktarılmasındaki güçlüktür. Yapılan çalışmalar yetersiz kalmıştır bu nedenle ve ilerleme kaydedilememiştir.Bu arada Eski Yunanistan’da hareketlilik oluşmuş ve yeni bir döneme geçiş kaçınılmaz olmuştur.

 

Devamı MATEMATİK TARİHİ – 3 başlıklı yazımızda.

Bir Cevap Yazın

Your email address will not be published.