Geometri’nin Kısa Tarihi

Spread the love

GEOMETRİ’nin Kısa Tarihi

Bilim adamları ve öğretmenler meslek olarak seçtikleri alanın geçmişine yönelik genel kültüre sahipseler kendilerini daha yetkin hissederler, daha öz güvenli olurlar; araştırma ve öğretimde daha faydalı olacakları gibi gelecekte yapılabilecekleri de daha kolay sezmeğe ve görmeye başlarlar.

Bilindiği gibi bilim tarihi içinde matematiksel gelişmelerin yeri ve önemi çok büyüktür. Matematiğin orijininde de iki temel alan vardır: ARİTMETİK ve GEOMETRİ. Burada tarih boyunca geometrideki buluş ve gelişmeleri kronolojik bilgilerden bir derleme biçiminde vereceğiz.

İnsanoğlunun dünyada oluşumu M.Ö. 2 000 000 lu yıllar olarak hesaplanmakta ve kabullenilmektedir. İlk insanların uzun asırlar, hatta uzun milleniumlar boyunca çok ilkel bir yaşam sürdürdükleri bilinmektedir. Ancak M.Ö 50 000 li yıllarda sayma belirtilerine rastlanmış izleyen milleniumlar içinde (M.Ö. 25 000 li yıllar) taşlara işlenmiş primitif geometrik şekiller tespit edilmiştir. (Bu dönemin tarihte Kaba Taş Çağı olduğunu hatırlayalım!). Daha sonra tarım sayesinde yerleşik yaşam yaygınlaşıyor, Maden Çağında (M.Ö. 4000 li yıllar) ilerleme ve medenileşme sürüyor. Gerçek gelişme yazının ve rakamların icadı (Mezapotamya da M.Ö. 3000 ler) ile oluyor. Mezapotamya da SÜMERLER, onları izleyen BABİL ve AKADLAR (M.Ö. 3500-2000 periyodunda) geometri adına şunları biliyorlardı:

Üçgen ve çokgenlerin alanlarının hesaplanması

Pisagor Teoremi (M.Ö. 1600-1900 arasında yazılan Plimpton tabletinde Pisagor üçlülerini kapsayan tablolar var. İspata rastlanmasa bile Pisagordan en az bin yıl önce bu teoremi biliyorlardı.)

Bir çok basit geometrik cismin hacmini veren formüller

Kesik kare piramidin hacmini veren formül

“Çapı gören çevre açı diktir” teoremi (Bu ifade de Thales Teoremi diye bilinir. Oysa Thales’den yaklaşık 1000 yıl önce biliniyor).

Ne Mezapotamyalılar ne de biraz sonra söz edeceğimiz eski Mısırlılar açının ölçülmesini tam olarak geliştiremediler. Ancak yapı kirişlerinin eğimi hesabında Kotanjanta benzer bir kavram geliştirmişlerdi. π yerine yaklaşık değerler kullanılıyordu.

Geometrinin orijinin Mısır olduğuna ilişkin yaygın fakat YANLIŞ bir kanaat (ve birçok kaynak!) vardır. Oysa Mısırdaki matematiksel gelişmeler, Mezapotamyadakileri yaklaşık 500 yıl sonradan izlemiştir. (Bu yanlış bilginin kaynağı Mezapotamyadaki Babil Tabletlerinin şifrelerinin çok geç, ancak 130 yıl önce çözülmeye başlamasıdır). Mısırlılar bu kavramlar dışında geometrik eşlik kavramını kullandılar

M.Ö. 2800 lerde Büyük Piramidi inşa ettiler [kare piramidi, (tabançevresi/yükseklik) ≈ 2π, Güneş ışınlarının hareketine göre şifreli iç yapısı gibi önemli özellikleri var].

İnsanoğlu yazının icadından hemen sonra tekerleği icat edince (M.Ö. 3000) ulaşım ve ticarette ulaşılan kolaylıkların sağladığı gelişmeler sayesinde π sayısının varlığı ile karşılaştı. Çember, daire, kare, silindir gibi basit geometrik şekillerle ilgili olan bu harika sayı tamamen geometri orjinlidir. (r yarıçaplı çember için, π=çevre/2r =alan/r  nin karesi). Π üzerinde Mezapotamyalılar, Mısırlılar, Çinliler, Hintliler, Helenler, ve hatta 1600 lü yıllardan itibaren bir çok büyük matematikçi uğraşmışlardır. İrrasyonelliği 1767 J. F. Lambert tarafından ve transandant bir sayı olduğu çok sonraları (1882 de Alman matematikçi F. Lindemann tarafından) ispatlanmıştır.

Geometrideki gelişmeler, daha sonra Batı Anadolu da devam etmektedir. Grek genişlemesi ile Mısır ve Mezapotamyadan öğrenilen bilgiler Miletli Tales (M.Ö. 595) ve hemşerisi Pisagor (M.Ö. 540) tarafından işlenmiş ve geliştirilmiştir. Tales ve Pisagor‘un Dedaktif Geometri çalışmalarından hiçbir belge bugüne ulaşmamıştır. Ancak özellikle Pisagor öğrendiklerini ve bildiklerini bir çeşit okul kurarak skolarlarına aktarmıştır. Bu dönemde İspatlı Geometri ye geçilmiştir. Daha sonra gelişmeler, Trakya, Mora yarımadası ve İtalya’ya yaygınlaştı. Cetvel ve Pergel yardımıyla; Bir çemberinin alanına eşit alanlı kare çizmek, Açıyı üçe bölmek, Küpün hacmini iki katına büyütmek gibi klasik problemler ve benzerleri bu dönemde (M.Ö. 4. asırda) çalışılmıştır. (bu problemlerin izleyen asırda cebirsel eğriler yardımıyla çözüldüğü biliniyor). Geometri o kadar önem kazanmıştı ki geometriye doğrudan hiçbir katkısı olmayan Plato kurduğu okulun kapısına “Buraya Geometri Bilmeyen Giremez” yazısını koydurdu. Sonra Eudemus (M.Ö. 335) Geometri Tarihi ni yazdı, Aristeaus (M.Ö. 320) Konikler konusunu ayrıntılı inceledi.

M.Ö. 323 de Büyük İskender‘in ölümü ile üçe parçalanan Roma İmparatorluğunun Mısır kesiminde I. Ptolemi döneminde bilimin yeniden şahlanmasını sağlayan gelişmeler oldu. İskenderiye‘de tamamen serbest eğitim veren okullar kuruldu. Öklid M.Ö. 300 lerde Elementler adlı eserleri yazdı. Bu eserler üzerine çok şey söylenebilir. Bugün bile ilköğretim ve liselerimizde okutulan bilgilerimizin hemen hemen tamamı bu eserlerde vardır. Tales, Pisagor ve Pisagoryanlarca ispat edilmiş geometrik ifadeler bu dönemde mükemmelleştirildi. Plato okulundan yetiştiği sanılan ve iyi bir yazar olan Öklid’in adı bu eserlerle yaşamaktadır. Daha sonra M.Ö. 140 da Hiperkus, ilk düzenli Trigonometri eserini yazdı, Heron birinci yüzyılda bazı formüller geliştirdi ve geometriye dayalı birçok icatlar yaptı. Pappus M.S. 320 de Pappus teoremini de kapsayan Koleksiyonu yazdı. (Pappus teoremi altıgenlerle ilgili bir özellik olarak ispatlanıyor, ama bugün Projektif geometride önemli bir role sahip bir aksiyom olarak bile kullanılmaktadır).

1143 yılında Elementler’in batı dillerine çevrildiği ve izleyen dönemlerde yavaş yavaş okullarda sistematik olarak okutulduğu görülüyor. 1635 de Cavalieri Geometri adlı eserini yayınlıyor, 1637 de Descartes Analitik Geometri’yi keşfediyor. 1639 ve 1640 da sırayla Desargues ve Pascal bugün kendi adlarıyla bilinen teoremlerini de kapsayan eserlerini yayınlıyorlar. 1678 de Ceva Teoremi’nin ispatı veriliyor.

1670 de Hiperbolik Geometrinin ortaya atılışı, 1794 de Legendre’nin Geometrinin Elemanları, 1801 de Gauss’un Paralellik kavramı üzerine çalışmaları, 1826 da Poncale ve Plucker’in geometride Duallik İlkesi, 1827 de Mobius, Plucker ve Feurbach’ın Homogen Koordinatları işleyişleri gerçekleşiyor.

1822 de Poncale’nin bugün kendi adıyla anılan teoremlerinide kapsayan Denemeler adlı eseri yayınladı. Kazan üniversitesinden Lobacevski’nin 1829 da yayınlanan çalışmaları ve bu konuda daha önce aynı sonuçlara ulaştığı ve ispatlar anlaşılan Macar Bolyai’nin çalışmaları ile Çok Paralelli (=hiperbolik) geometrilerin varlığı görüldü.

1843 de 4-boyutlu uzayın vektör cebri ile ilgili olarak Hamilton Kuaterniyonları keşfedildi ki bu kavram bugün en ilginç ve somut (Dezargsel fakat Pappussel olmayan) projektif düzlemlerden birini inşa etmekte kullanılmaktadır.

Daha sonraki yıllarda ses getiren eserler olarak 1847 de Von staudt’un Geometri Der Lage’si, 1854 de Riemann‘ın Habıtatıonschrıft’i, 1872 de Klein’in yayınları ve son olarak 1889 da Hilbert’in Grundlagen Der Geometri’si görülüyor. Bu son eser çok önemlidir onun üzerine daha sonra konuşulacaktır.

Düzenli geometrik şekiller tarihsel olarak nerelerde görülmektedir sorusunu yanıtlayarak bu kısmı bitirelim: Gelişme ve medenileşmeye başlayan toplumlarda ilk düzgün geometrik şekiller, sırayla, tarla ve bağlar gibi bölünerek işlenen arazi parçalarında; tapınaklar, sinagoglar, katedral-kilise ve cami gibi toplu ibadet yerlerinde; su kanalları, köprüler, kervansaraylar gibi ulaşımla ilgili yapılarda; han, kral, padişah ve imparator sarayları, Türbeler, Firavun Mezarları ve şehir surları gibi yapılarda; ve günümüzde her türlü mimari eser ve çok sayıda modern teknik araçlarda görülmektedir.

KAYNAKLAR

  1. W. W. R. Ball, Ashort Account of the History of Mathematics Dover Pub, Inc., New York.
  2. C. B. Boyer, A History of Mathematics, John Wiley&Sous, New York (1968).
  3. S. R. Clemens, Non-Euclidean Distance, Mathematics Teacher, ? , 595-600 (1971).
  4. D. Hilbert, Foundations of Geometry (Grundlagen Der Geometri nin İngilizce Tercümesi), Open Court Pub. Comp. (1950).
  5. R. Kaya, Projektif Geometri, Anadolu Üniversitesi yayını (1992).
  6. F. Krause, Taxicab Geometry, An adventure in Non-Euclidean Geometry, Dover Pub., Inc. New York (1975).
  7. G. E. Martin, Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane
  8. R. S. Millman-G. D. Parker, Geometry, A Metric Approach with Models, Springer Verlag, Berlin (1991).
  9. School Mathematics Study Group, Geometry, Pasedena, California.
  10. S. Stahl, The Poincare Half-Plane, Jones and Barlett Pub., Boston.

 

Bir Cevap Yazın

Your email address will not be published.